인도 천재 수학자 라마누잔 연구 성과는 지금도 여전히…

오리건 주립대학교에 따르면 인도 수학자 스리니바사 라마누잔은 32년이라는 짧은 생애 동안 3,900개 이상 항등식과 방정식을 정리했으며 인도의 마술사라는 별명으로 알려져 있다. 라마누잔이 이룬 수많은 수학적 발견은 당시 수학계를 놀라게 했을 뿐 아니라 현대 수학자에게도 여전히 큰 영향을 미치고 있다.

1887년 남인도 타밀나두 주 탄자부르 현 쿰바코남에서 극빈한 브라만 계급 가정에서 태어난 라마누잔은 가난 때문에 어린 시절 정식 교육을 받을 수 없었다. 하지만 15세 때 순수수학요람(Synopsis of Pure Mathematics)이라는 수학 공식집을 접하면서 라마누잔의 인생은 큰 전환점을 맞이한다.

순수수학요람을 바탕으로 다양한 종류 수치 특성과 패턴에 대해 독학으로 연구한 라마누잔은 1904년 지역 정부 예술대학에서 전액 장학금을 받고 입학했지만 수학 이외 모든 과목에서 낙제해 1년 이내에 자퇴했다.

이후에도 독학으로 연구를 계속한 라마누잔은 수학 교사 등을 지내다가 1912년 마드라스 항만청에서 사무원으로 일자리를 얻었다. 그는 업무와 병행해 수학 연구를 계속했고 그 결과 일부를 인도 저널에 발표했다. 또 더 권위 있고 널리 읽히는 출판물에 게재되기를 희망하며 일부 영국 수학자에게 자신의 연구 결과를 동봉한 편지를 보냈다.

케임브리지 대학 정수론과 해석학 전문가인 G.H. 하디는 라마누잔으로부터 편지를 받은 수학자 중 1명이다. 라마누잔은 자신이 고안한 방정식에 대해 신으로부터 받은 것이라고 말했으며 대부분 증명을 남기지 않았고 보낸 편지에도 증명은 동봉되어 있지 않았다. 하지만 라마누잔 연구를 높이 평가한 하디는 라마누잔과 1년간 서신을 주고받았고 결국 라마누잔을 영국으로 초청했다. 하디는 라마누잔에 대해 지금까지의 연구를 완전히 뛰어넘는다며 이와 같은 연구는 본 적이 없었다며 다른 수학자는 볼 수 없는 수학의 세계에 접근할 수 있었다고 높이 평가했다.

유명한 일화로 하디가 자신이 탄 택시 번호가 1729라는 것을 라마누잔에게 알렸을 때 라마누잔은 즉시 2개의 양의 정수 세제곱 합으로 2가지 방법으로 표현될 수 있는 가장 작은 양 정수라고 답했다고 한다. 라마누잔의 천재적인 직관을 보여주는 이 일화로 인해 1729는 택시 수라고 불린다.

4년간 영국에서 연구를 계속한 라마누잔은 1919년 인도로 돌아와 1920년 32세라는 젊은 나이로 사망했지만 그 짧은 생애 동안 수많은 성과를 남겼다. 그 중 하나가 복잡한 무한급수와 무한곱을 연결하는 로저스-라마누잔 항등식이라 불리는 항등식이다.

로저스-라마누잔 항등식은 현대에도 다양한 분야에서 응용되고 있으며 1970년대에 호주 물리학자 로드니 박스터는 상전이 연구의 통계역학적 접근으로서 격자기체모형을 분석하는 과정에서 로저스-라마누잔 항등식이 중요한 역할을 한다는 걸 발견했다.

또 럿거스 대학 수학자 제임스 레포우스키와 로버트 윌슨은 로저스-라마누잔 항등식이 표현론에서도 응용될 수 있음을 증명했다. 레포우스키 등 발견으로 정점 작용소 대수라 불리는 분야가 탄생했고 로저스-라마누잔 항등식은 현이론에도 활용됐으며 군론에서는 몬스터 문샤인 증명에도 응용됐다.

더구나 P(Xt+1∣Xt​​,Xt−1​​,…,X1​​)=P(Xt+1​∣Xt​)를 만족하는 확률변수의 열을 나타내는 마르코프 연쇄 연구에도 로저스-라마누잔 항등식이 응용될 수 있음이 증명됐으며 현대에는 다양한 현상 모델화에도 사용되고 있다.

라마누잔 연구는 다항식 방정식으로 정의되는 곡선이나 곡면을 연구하는 대수기하학 분야에도 영향을 미쳤으며 프랑스 수학자 후세인 무르타다는 라마누잔 연구를 바탕으로 특이점이라 불리는 곡선 교점이나 날카로운 점 구조를 이해하는 데 활용했다. 무르타다는 라마누잔은 자신 같은 사람은 상상할 수 없는 걸 상상할 수 있지만 새로운 수학 분야 발전은 라마누잔이 상상만으로 찾아낸 연구 결과를 우리도 찾을 수 있는 가능성을 제공해 주고 있다며 그렇기 때문에 수학이 중요한 것이라고 말했다. 관련 내용은 이곳에서 확인할 수 있다.